1、方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/n 標(biāo)準(zhǔn)差=方差的算術(shù)平方根 標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式的來源 標(biāo)準(zhǔn)差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式，是表示精密確的最要指標(biāo)。

【資料圖】

2、 雖然樣本的真實(shí)值是不能知道，但是每個(gè)樣本總是會(huì)有一個(gè)真實(shí)值的，不管它究竟是多少。

3、可以想象，一個(gè)好的檢測(cè)方法，基檢測(cè)值應(yīng)該很緊密的分散在真實(shí)值周圍。

4、如不緊密，那距真實(shí)值的就會(huì)大，準(zhǔn)確性當(dāng)然也就不好了，不可能想象離散度大的方法，會(huì)測(cè)出準(zhǔn)確的結(jié)果。

5、因此，離散度是評(píng)價(jià)方法的好壞的最重要也是最基本的指標(biāo)。

6、 一組數(shù)據(jù)怎樣去評(píng)價(jià)與量化它的離散度?有很多種方法： 1.極差 最直接也是最簡(jiǎn)單的方法，即最大值－最小值（也就是極差）來評(píng)價(jià)一組數(shù)據(jù)的離散度。

7、這一方法最為常見，比如比賽中去掉最高最低分就是極差的具體應(yīng)用。

8、 2.離均差的平方和 由于誤差的不可控性，因此只由兩個(gè)數(shù)據(jù)來評(píng)判一組數(shù)據(jù)是不科學(xué)的。

9、所以人們?cè)谝蟾叩念I(lǐng)域不使用極差來評(píng)判。

10、其實(shí)，離散度就是數(shù)據(jù)偏離平均值的程度。

11、因此將數(shù)據(jù)與均值之差（我們叫它離均差）加起來就能反映出一個(gè)準(zhǔn)確的離散程度，越大離散度也就越大。

12、 但是由于偶然誤差是成正態(tài)分布的，離均差有正有負(fù)，對(duì)于大樣本離均差的代數(shù)相加為零的。

13、為了避免正負(fù)問題，在數(shù)學(xué)有上有兩種方法：一種是取絕對(duì)值，也就是 常說的離均差絕對(duì)值相加。

14、而為了避免符號(hào)問題，數(shù)學(xué)上最常用的是另一種方法－－平方，這樣就都成了非負(fù)數(shù)。

15、因此，離均差的平方累加成了評(píng)價(jià)離散度一個(gè)指標(biāo)。

16、 3.方差（S2） 由于離均差的平方累加值與樣本個(gè)數(shù)有關(guān)，只能反應(yīng)相同樣本的離散度，而實(shí)際工作中做比較很難做到相同的樣本，因此為了消除樣本個(gè)數(shù)的影響，增加可比性，將標(biāo)準(zhǔn)差求平均值，這就是我們所說的方差成了評(píng)價(jià)離散度的較好指標(biāo)。

17、 我們知道，樣本量越大越能反映真實(shí)的情況，而算數(shù)均值卻完全忽略了這個(gè)問題，對(duì)此統(tǒng)計(jì)學(xué)上早有考慮，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中樣本的均差多是除以自由度（n-1），它是意思是樣本能自由選擇的程度。

18、當(dāng)選到只剩一個(gè)時(shí)，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

19、 4.標(biāo)準(zhǔn)差（SD） 由于方差是數(shù)據(jù)的平方，與檢測(cè)值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號(hào)換算回來這就是我們要說的標(biāo)準(zhǔn)差。

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